본관은 달성(達城). 자는 여중(汝中), 호는 심재(心齋). 달성부원군(達城府院君) 서종제(徐宗悌)의 현손이며, 서명백(徐命伯)의 증손으로, 할아버지는 서신수(徐信修)이고, 아버지는 판서 서유령(徐有寧)이며, 어머니는 송의손(宋宜孫)의 딸이다.
1774년(영조 50) 생원시에 합격, 이해 증광 문과에 병과로 급제하고 여러 관직을 거쳐 1783년(정조 7) 규장각직각(奎章閣直閣)이 되었다. 1792년 사은부사(謝恩副使)로 청나라를 다녀왔으며, 경기도관찰사·규장각직제학, 이조·형조의 참판, 개성부유수(開城府留守)·대사헌 등을 지내고, 1799년 예조판서에 승진하였다.
그 뒤 이조판서·좌부빈객(左副賓客)·대사헌·의정부우참찬·내의원제조(內醫院提調) 등을 지내고, 1800년 순조가 즉위하던 해 우의정이 되었다. 하지만 1801년 이안묵(李安默)이 홍낙임을 탄핵하면서 서용보의 아버지 서유녕(徐有寧)도 함께 공박하였다. 서유녕은 1779년(정조 3) 화완옹주와 정후겸, 그리고 정순왕후의 오빠였던 김구주 등을 탄핵하였었는데 이 사건이 빌미가 된 것이다. 이로 인해 서용보가 사직 상소를 올리고 향리로 돌아가자 정순왕후가 직접 하교하여 서용보를 위로하고 복귀할 것을 종용하였다. 서용보는 우의정으로 복귀한 후 1802년 좌의정이 되었으며, 1804년 판중추부사(判中樞府事)가 되었다. 1805년 10월부터 이듬해 2월까지 진하 겸 사은정사(進賀兼謝恩正使)가 되어 청나라를 다녀온 뒤 벼슬을 버리고 향리로 돌아가 있다가, 14년 뒤인 1819년(순조 19) 영의정에 올랐다.
이듬해 영의정을 사임하고 판중추부사·영중추부사(領中樞府事)를 지냈다. 정조와 정순왕후(貞純王后)의 신임이 두터워 항상 측근에서 정사를 보좌하였고 민심수습에 공로가 컸다. 시호는 익헌(翼獻)이다.