일반적으로 ‘무림공(武林公)’이라 불리며, ‘무림(茂林)’으로도 표기하였다. 한편 고려 제2대 혜종의 이름이 '왕무(王武)'였기 때문에 ‘호림(虎林)’으로 표기하기도 하였다. 고승 자장(慈藏)의 아버지이며, 진골(眞骨) 출신이다.
관등은 소판(蘇判)으로서 중요한 관직을 역임하였다고 하나 구체적인 기록은 사료에서 찾아보기 힘들다. 『삼국유사(三國遺事)』에 의하면 진덕여왕 때에 알천공(閼川公)·임종공(林宗公)·술종공(述宗公)·염장공(廉長公)·유신공(庾信公) 등 당시의 중요한 인물과 더불어 신라 사영지(四靈地)의 하나인 남산의 우지암(亏知巖)에서 화백회의를 열고 국사를 의논하였다고 한다.
본래 아들이 없어서 천부관음상(千部觀音像)을 조성하여 자식을 얻기를 기원하였는데, 남자를 낳으면 그로 하여금 불법으로 중생을 제도하게 하리라고 맹세하여 자장을 낳았다고 한다. 그리고 신인종(神印宗)의 조사인 명랑(明朗)은 무림공의 딸인 남간부인(南澗夫人)의 아들이기도 하다.