본관은 여흥(驪興). 아버지는 전리판서(典理判書) 민변(閔抃)이다.
고려 말 문과에 급제하여 1390년(공양왕 2) 경연참찬관(經筵參贊官)·지신사(知申事)·밀직부사를 거쳐, 이듬해 하정사(賀正使)의 일행으로 명나라에 다녀왔다.
그 뒤 대사헌을 겸임하면서 조준(趙浚)·정도전(鄭道傳) 등이 이성계(李成桂)를 왕으로 추대하려 하자 혼자 동의하지 않았다. 남은(南誾)이 조준 등에 이르기를 민개를 참(斬)해야 한다고 주장하였지만 조준이 제지하여 살아났다.
1392년 조선이 건국되자 대사헌으로서 왕씨(王氏)들의 외방분거(外方分居)를 주장하고, 이듬해 경상도관찰출척사로 나가 이지현(梨旨縣) 등 일부지역에 대한 행정구역의 재조정을 건의하였다.
총명하고 강개한 뜻을 지녔고, 관찰사로 있을 때는 자신의 몸에 대하여 지나칠 정도로 무관심하여 병을 얻었다. 이로 인하여 태조는 관찰사에게 하루에 사시진찬(四時進饌)하도록 하명하고 이를 항식(恒式)으로 삼도록 하였다.