본관은 전주(全州)이다. 문하시랑동중서문하평장사(門下侍郎同中書門下平章事)로 치사한 유광식(柳光植)의 손자이며, 평장사(平章事) 유소(柳韶)의 아들이다.
1257년(고종 44) 윤4월 최항(崔沆)이 죽기 전에 선인열(宣仁烈)과 함께 불러 최의(崔竩)를 잘 보살펴줄 것을 부탁하였다.
다음 해 정월에 송길유(宋吉儒)가 탐학하여 남의 토전(土田)과 재물을 마음대로 횡령하므로 안찰사 송언상(宋彦庠)이 도병마사에게 탄핵하였다.
그 때 그 당인 김준(金俊) 등이 보문각대제인 유능에게 탄핵한 글을 품신하지 말것을 청하므로 이를 받아들였다가 뒤에 최의가 알고 노하여 꾸짖으니 엎드려 대죄하였다. 보문각대제로 최의를 아첨으로 섬겨 권세를 함부로 하다가 1258년 6월 김준이 최의를 주살할 때 함께 참살되었다.