기하신설

幾何新說

• 과학
• 문헌
• 조선 후기

문헌/고서

• 간행 시기: 19세기 초
• 권책수: 1권 1책
• 소장처: 연세대학교 도서관
• 저자: 홍길주
• 저자 출생연도: 1786년(정조 10)
• 판본: 필사본
• 편자: 한창석
• 편찬 시기: 19세기 초
• 표제: 기하신설(幾何新說)

집필 및 수정

• 집필 2023년
• 김영욱 (고려대학교)
• 최종수정 2024년 08월 06일

내용 요약

『기하신설(幾何新說)』은 19세기 초의 경학자이자 문장가로 유명한 홍길주가 편찬한 수학서이다. 1권 1책이며 그 내용은 쌍추억산·개방몽구·잡쇄수초의 세 부분으로 이루어져 있다. 이 수학서의 내용은 당시로 보아 매우 수준 높은 내용이며 자신이 개발한 여러 가지 내용이 수록돼 있다. 이 수학 방법은 당시의 서양 수학 수준과는 비교할 수 없지만 그 내용은 다른 곳에 전혀 없는 내용들을 포함하고 있다.

키워드

• 수리정온
• 수학서
• 수학자
• 역상고성
• 홍길주

정의

19세기 초, 경학자(經學者), 문장가로 유명한 홍길주가 편찬한 수학서.

저자 및 편자

저자는 조선 후기 정조(正祖)대의 풍산 홍씨(豐山洪氏)의 일원으로 학자, 문장가인 항해 홍길주(沆瀣洪吉周, 1786~1841)이다. 그의 형 연천 홍석주(淵泉洪奭周)는 좌의정(左議政)을 지냈으며 동생 해거재 홍현주(海居齋洪顯周)는 정조의 부마(駙馬)^주1이다. 이 책이 들어 있는 『숙수념(孰遂念)』은 그의 사후에 외손(外孫) 한장석(韓章錫, 1832~1894)이 다시 편집하였다.

서지사항

1권 1책이며 필사본(筆寫本)^주2이다. 홍길주의 문집(文集) 『숙수념』 제14관에 수록되어 있다. 현재 연세대학교 소장본(한씨문고본), 미국 캘리포니아대학 버클리분교 소장본(자연경실본), 서울대 규장각 소장본이 있다.

편찬 및 간행 경위

『기하신설』은 원래 홍길주의 30세(1816년) 이전의 저술을 모은 문집 『현수갑고(峴首甲藁)』에 포함되어 있었으나 현재의 『현수갑고』에는 들어 있지 않다(정인보의 해제에 따름). 후에 다시 편집된 형태로 『숙수념』에 들어 있다. 홍길주의 문집 전체는 외손 한장석이 『항해집』 20권 10책으로 편집하였다.

구성과 내용

『현수갑고』에 들어 있는 『기하신설』의 내용은 “쌍추억산법(雙推臆算法)”, “측량첩설(測量捷說)”, “수기(數器)”, “무추형(無錘衡)”의 4편으로 되어 있다고 정인보의 해제에 기록되어 있지만 『숙수념』에 들어 있는 『기하신설』은 “쌍추억산(雙推臆算)”(15쪽), “개방몽구(開放蒙求)”(15쪽), “잡쇄수초(雜碎隨鈔)”(20쪽)의 3편으로 이루어져 있다. 이밖에 후에 추가된 “기하잡쇄보(幾何雜碎補)”도 『기하신설』에 포함된다고 판단된다. 쌍추억산과 개방몽구는 대수적(代數的)^주3 방법론에 대한 것이며 잡쇄수초는 대부분 구고술(동양의 기하학) 방법을 활용한 문제이다. 이 내용들은 대부분 『수리정온(數理精蘊)』의 내용을 연구한 것이라고 추측되며 이 밖의 다른 문헌을 참고하였는지는 확인할 수 없다(기하신설의 내용이 많지 않아서 비교 분석이 불가능하다.).

쌍추억산은 『수리정온』 하편 권9에 들어 있는 첩차호징(疊借互徵)을 연구한 결과로 『수리정온』 내의 다른 문제를 선별하여 첩차호징의 방법으로 해결할 수 있음을 해설하였다. 이 방법은 서양의 이중가정법(rule of double false position)의 특수한 상황에 해당하며 그 명칭으로 쌍추억산은 그 뜻을 잘 나타내므로 이로 볼 때, 홍길주가 이 내용을 정확히 이해하고 있음을 보여준다.

개방몽구에서 홍길주는 완전 제곱수^주4에서 완전 5제곱수까지를 유한급수(有限級數)^주5를 사용해서 표현하는 방법을 개발하였다. 그는 이를 응용해서 제곱근^주6~5제곱근을 구하는 데, 즉 개방법(開方法)에 응용하였다. 이런 문제에는 증승 개방법이 잘 알려진 방법이었지만 이와는 달리 더 단순한 알고리즘을 반복 사용하는 방법을 개발한 셈이다. 개방법에의 활용을 떠나서 이 표현법은 표현법 자체가 중요한 발견이지만 홍길주는 그 자체에 대해서는 따로 생각하지 않았다.

잡쇄수초는 대수적 문제 두 문제와 구고술 문제 16개로 이뤄져 있다. 여기서는 수준 높은 기하 문제를 선별해 구고술로 해결하였다. 기하잡쇄보에 수록된 3개의 문제도 그가 이후에 정리한 문제로 잡쇄수초의 내용과 연계된 문제들이다. 홍길주는 구고술의 기초적인 내용에 대한 설명을 하지 않았지만, 이런 문제를 해결하려면 구고술에 대해 해박한 지식을 가졌을 수밖에 없다. 이는 외국의 수학사가(數學史家)로부터도 인정받는 내용이다.

의의 및 평가

이 책에 수록된 홍길주의 연구는 그의 독자적 수학 성취를 잘 보여주며 동시에 동 시대의 학자들과 호조(戶曹) 및 관상감(觀象監) 관원들의 수학 수준과 관점을 잘 나타내고 있다. 이 책은 많은 내용을 포함하고 있지는 않지만, 이 수준의 내용을 설명하려면 당시의 모든 수학 이론에 통달해야만 가능한 것으로 경학자^주7이며 문장가로 이름 높은 조선의 학자가 동시에 수학도 동양 최고 수준에 이르렀음을 보여준다. 이는 18세기 후반의 조선 학자들이 수학 특히 기하학(幾何學)^주8에 매료되어 각자 자신의 학술 활동을 펼친 것이 모여 이뤄낸 결실의 하나로 평가할 수 있다.

참고문헌

• 원전

• - 『기하신설(幾何新說)』

• 단행본

• - 김영욱, 이장주, 장혜원, 『한국수학문명사』 (들녘, 2022)

• - 가와하라 저, 안대옥 역, 『조선수학사』 (예문서원, 2017)

• 논문

• - 김영욱, 김소영, ｢A Survey on the Geometry of Joseon｣(『Journal for History of Mathematics』 35-3, 2022)

• - 전용훈, ｢19세기 조선 수학의 지적 풍토｣ (『한국과학사학회지』 26-2, 한국과학사학회, 2004)

• - 홍성사, 홍영희, 김창일, ｢19세기 조선의 구고술｣ (『한국수학사학회지』 21-2, 한국수학사학회, 2008)

• - 홍성사, 홍영희, ｢홍길주의 대수학｣ (『한국수학사학회지』 21-4, 한국수학사학회, 2008)

주석

• 주1

  : 임금의 사위. 우리말샘

• 주2

  : 손으로 써서 만든 책. 우리말샘

• 주3

  : 대수학에서 하는 방식이나 법칙에 의한. 또는 그런 것. 우리말샘

• 주4

  : 정수의 제곱으로 된 수. 우리말샘

• 주5

  : 항의 개수가 유한개인 급수. 우리말샘

• 주6

  : 어떤 수 a를 두 번 곱하여 x가 되었을 때에, a를 x에 대하여 이르는 말. 하나의 수에 대하여 그 제곱근은 양수와 음수 두 개가 있으나 보통 양수를 택한다. 우리말샘

• 주7

  : 공자의 사상을 중심으로 사서오경을 연구하는 사람. 우리말샘

• 주8

  : 도형 및 공간의 성질에 대하여 연구하는 학문. 우리말샘