구장술해 ()
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정의
조선후기 천문역법학자 남병길이 위나라 유휘의 『구장산술』을 해설한 수학서.
내용
1책. 활판본. 위나라 유휘(劉徽)의 ≪구장산술 九章算術≫에 대한 해설서이다. 책의 끝부분에 “≪구장산술≫은 가히 수학의 시조라 할 수 있는데, 처음에 유휘가 주석을 하였고, 이순풍(李淳風)이 해설하였으나, 미흡한 점이 많아 해설서를 내게 된 것이다.
나의 해설에 잘못이 있으면 그 점을 지적하여 깨우쳐 주기 바란다.”고 적고 있다. 남병길이 참조한 ≪구장산술≫은 1774년 중국의 대진(戴震)이 ≪영락대전 永樂大典≫ 속에 수록되어 있는 수학에 관한 내용을 고증, 편집한 책이다.
≪구장술해≫의 주요 내용은 제1장 방전(方田), 제2장 속미(粟米), 제3장 쇠분(衰分), 제4장 소광(少廣), 제5장 상공(商功), 제6장 균수(均輸), 제7장 영부족(盈不足), 제8장 방정(方程), 제9장 구고(句股)로 원본인 ≪구장산술≫의 체재를 그대로 따랐다.
그리고 각 문항과 계산법도 원본대로 충실히 옮겼는데, 원주자(原注者) 유휘가 붙인 설명은 대담하게 삭제하거나 그 자신의 해설로 바꾸어 놓았다.
또 ‘면적’ · ‘직각삼각형’ · ‘장방형’ · ‘구체(球體)’ 등 근대적인 표현을 사용한 점이 주목된다. 제1장 <방전>의 부록에 실린 <원면적도설 圓面積圖說>에서는 [그림 1]과 같은 방법으로 계속 원을 등분할(等分割)하면, 극한적으로는 원의 면적이 직삼각형 병(丙) · 정(丁) · 무(戊)와 같아진다는 사실을 원의 외접 · 내접정다각형 사이의 관계를 이용하여 설명했다.
한편 원주율(圓周率)에 관해서는 유휘의 \(\frac{157}{50}\), 조충지(祖冲之)의 \(\frac{355}{113}\), 또는 \(\frac{22}{7}\) 등의 값을 소개한 뒤에 3.14159265가 가장 정밀한 값이라고 소개하였다.
제9장 ＜구고＞에 대한 설명도 [그림 2]는 대진의 설명도 [그림 3]과는 상이한 방법으로 설명하고 있다. 이것은 ≪수리정온 數理精蘊≫과 서양수학의 영향을 받은 것으로 생각된다.
원래 구고현(句股弦)이란 직각삼각형의 세 변을 이르는 이름으로 옛날 구고법(句股法：오늘날의 삼각법)은 구고전(句股田)을 측량하여, 그 넓이를 산출하는 방법을 말한다.
이 때 구고전의 넓이는 구변²＋고변²＝현변²으로 구하였다. 이 책에 실린 그의 도해는 불과 두 곳에만 나타나 있을 뿐이며, ≪측량도해 測量圖解≫ 등에서와 같이 적극적인 설명도의 사용은 찾아볼 수가 없다. 오히려 대진이 제시한 도해조차 삭제하였는데, 그것은 이 저술이 그의 초기 저술이기 때문인 것으로 추정된다.
이 책을 통하여 이미 수학상의 저술을 경전시(經典視)하는 전통적인 입장에서 탈피하여, 필요에 따라서 내용의 보완이나 체계의 재구성을 할 수 있다는 근대지향적인 자각을 엿볼 수 있다.
따라서, 구고법, 방정식의 해법, 연립방정식의 해법, 면적의 계산법 등에 관한 동양수학의 접근을 연구하는 데 좋은 참고자료가 된다. 국립중앙도서관과 규장각도서 등에 있다.
참고문헌
『구장산술(九章算術)』
『산학정의(算學正義)』
『수리정온(數理精蘊)』
『한국수학사』(김용운·김용국, 과학과 인간사, 1977)
