산술관견 ()
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정의
조선후기 수학자 · 천문학자 이상혁이 자신의 독자적인 연구결과를 수록하여 1855년에 편찬한 수학서.
내용
1권 1책. 고활자본. 남병길(南秉吉)의 서문이 있다. 내용은 각등변형습유(各等邊形拾遺)·원용삼방호구(圓容三方互求)·호선구현시(弧線求弦矢)·현시구호도(弦矢求弧度), 그리고 부록의 ‘불분선삼률법해(不分線三率法解)’라는 제목으로 이상혁 자신의 연구결과를 실은 것이다.
제1장 각등변형습유에서는 3각형부터 10각형까지의 정다각형에 관하여 16문제를 다루었으며, 『수리정온(數理精蘊)』에 담긴 정다각형의 면적과 그 내접원 및 외접원의 지름을 구하는 문제를 보완하고 있다.
예를 들면 다음 예제가 그림과 함께 실려 있다. “1변의 길이 12자인 정삼각형이 있다. 그 면적 및 내접원·외접원의 지름을 구한다. 답 ─ 면적, 62자 35치 38푼 강(强), 내접원의 지름, 6자 9치 2푼 8리 2호 강, 외접원의 지름, 13자 8치 5푼 6리 4호 강, 술(術, 방법)……” 이하 정삼각형에 이르기까지 동일한 내용의 문제를 다루고 있다.
제2장 원용삼방호구에서는 3개의 정사각형을 품(品)자꼴로 원에 내접시키는 문제를 다음과 같이 다루었다. “정사각형 3개를 품자꼴로 내접시키는 원의 지름을 구한다. 답─ 30자 9치 2푼 3리 3호 약 ……”, “지름 40자의 원에 정사각형을 품자꼴로 내접시키는 예, 일변의 길이를 구한다. 답─ 15자 5치 2푼 2리 3호 약……” 이 두번째 문제를 동양 고유의 천원술(天元術)을 써서 풀고 있는 점이 주목된다.
제3장 호선구현시에서는 매곡성(梅穀成)의 『적수유진(赤水遺珍)』에 나오는 두덕미(杜德美, Jartoux,P.)의 ‘할원첩술(割圓捷術)’ 및 ‘현시첩술(弦矢捷術)’은 매우 난해하기 때문에 이해하기 쉽게 설명한다고 전제하여, “21도 19분 50초의 정현(正弦, sin)을 구한다.
단 소수점 이하 8위까지. 답─(소수점 이하) 36375254, ……”를 비롯한 7문제에서, 원호·반지름·정현·정시(定矢, rc1―cooA) 상호관계로부터 미지의 값을 셈하는 계산을 다룬다.
제4장 현시구호도에서는 정현·정시 등을 알고, 대응하는 호 및 중심각을 구하는 공식을 내걸고, 이어서 여기에 관한 예제 5문제를 실었다. 이 가운데 마지막 문제는, “반지름 2,500자, 정시 2,400자 7치 3푼 1리 7호일 때의 호 및 중심각을 구한다. 답 ─ 호의 길이, 2,887자 7치 2푼 09호, 중심각, 89도 6푼, …….”
부록의 불분선삼률법해에서는 스모골랜스키(Smogolenski,J.N., 穆尼閤)의 『천보진원(天步眞源)』 중에 있는 구면삼각형(二斜弧三角形)의 공식을 그림으로 풀이하였다.
이 책에서 펼쳐진 이상혁의 독자적인 연구는, 한국수학사를 결과적으로 나타난 수학상의 업적만을 보고 낮게 평가하려 했던 일본수학사가들마저도 “중국수학의 주석뿐이었던 조선에 있어서 그야말로 신천지를 개척하였다.”고 감탄을 했을 만큼 크나큰 업적이었다. 현재 국립중앙도서관과 일본 동경천문대도서관에 소장되어 있다.
참고문헌
『한국수학사(韓國數學史)』(김용운·김용국, 열화당, 1977)
