산학습유 (算學拾遺)

과학기술

문헌

정의

조선후기 수학자 조의순이 서양수학과 동양산학을 비교하여 1867년에 저술한 수학서.

내용

1책. 필사본. 남상길(南相吉)이 서문을 썼다. 필사본 후기에 원본은 한남서원(翰南書院)에 있다고 하나 현재로는 소재가 분명하지 않다. 이 책의 내용은 주로 서양 선교사에 의하여 중국에 전하여진 서양수학 중에서 특히 삼각함수·구면삼각함수·대수학·유클리드기하 등으로 되어 있다.

① 구고보유(句股補遺)：주로 직각삼각형에 관한 피타고라스의 정리, 즉 a²+b²=c²을 이용하는 문제를 다루고 있다. ≪수리정온 數理精蘊≫ 권 12·13에 있는 직각삼각형의 문제는 미비한 점이 있기 때문에, 그것을 보완하기 위하여 이 부분을 썼다는 저자의 설명이 있다.

주로 대수적인 수법에 의하여 문제가 다루어졌으며, 면비례까지 포함하는 등 이 점에 관하여서 종래의 수학책에서는 볼 수 없는 광범위한 내용으로 되어 있다.

피타고라스의 정리 a²+b²=c²의 증명에 관해서는 정사각형의 그림을 이용하고 있다. 즉, a²을 한변의 길이가 a인 정사각형의 넓이로 하고, 여러 가지 경우에 대응하는 그림을 보이고 직관적 방법과 대수적 수법을 아울러 이용하면서 증명하였다.

② 정호약법(正弧約法)：우선 삼각함수의 정의부터 설명을 시작한다. 동경(動徑)을 사용하여 sine, cosine 등의 삼각함수와 호를 정의하고 있으며, 구면삼각법, 각추(角錐)에 관한 삼각함수 등이 수록되어 있다.

③ 사호지귀(斜弧指歸)：중국에 건너간 예수회 선교사 스모골랜스키(Smogolenski, J.N., 穆尼閣)가 전한 삼각법의 내용의 일부가 소개되어 있다. 즉, 변의 길이와 삼각함수의 값을 알고 나머지 변의 길이를 구하는 문제가 다루어져 있다.

④ 호삼각형용대수산(弧三角形用對數算)：삼각함수 값을 로그를 이용해 계산하는 방법을 설명하고 있는데, 특히 비례부분의 원리·방법을 그림으로 설명하고 있는 점이 주목된다.

⑤ 현시첩법(弦矢捷法)：예수회 선교사 두덕미(杜德美, Jartroux,P.)가 저술한 ≪주경밀률 周徑密率≫ 및 ≪구정현시첩법 求正弦矢捷法≫의 내용을 평하고, 수정한 부분을 제시하고 있다.

⑥ 사지산략(四之算略)：고차방정식의 해법에 관한 중국전통수학의 천원술(天元術)과 서양의 차근법(借根法), 즉 대수방정식의 해법을 비교하고 있다. 천원술에 관하여서는 종래의 산목(算木)셈에 의한 전통적인 방법을 그대로 사용하고 있다.

내용은 정사각형 3개를 품(品)자꼴로 이은 도형에 외접하는 원의 지름 및 정오각형에 외접하는 원의 지름 등을 구하는 문제이다. 같은 문제가 이상혁(李尙爀)의 ≪산술관견 算術管見≫에도 나타나 있다.

이 책은 주로 ≪수리정온≫에 담긴 근대의 서양식 수학을 소화하는 데 힘쓴 것으로, 한국의 전통수학에서 서구수학으로 옮겨가는 과도기의 수학을 잘 대변하고 있다.

실제로 이 무렵 이후 한국수학의 주류는 전통적인 산학은 완전히 탈피하게 된다. 이 책이 출간된 한말의 정세는 외세에 대한 부국강병책의 하나로, 서양의 과학기술을 적극적으로 수용하려는 풍조가 짙게 깔려 있었다.

이러한 상황에서 특히 과학 중에서도 수학에 관심이 쏠린 것은 한국이 지닌 근대적인 의미의 과학이 오직 수학뿐이었다는 사실에 있다. 당시 이 책의 저자를 비롯하여 이상혁 등 본격적으로 외래수학을 연구하는 사람들이 배출된 것은 극히 주목할 만한 사실이다. 현재 일본 도호쿠대학(東北大學) 도서관에 소장되어 있다.

참고문헌

『한국수학사』(김용운·김용국, 열화당, 1977)

집필자

김용운