본관은 은진(恩津). 자는 윤명(允明). 송석로(宋錫老)의 손자, 송종렴(宋鍾濂)의 아들로 송종호(宋鍾浩)에게 입양되었으며, 어머니는 평산신씨(平山申氏)로 신재열(申在烈)의 딸이다. 동춘당 송준길(宋浚吉)의 후손이다.
입사(入仕) 전에는 휘릉참봉(徽陵參奉)의 음직을 받고 지내다가 1874년(고종 11) 증광 문과에 병과로 급제하였다. 연소한 나이로 급제한 송도순에게 고종은 특별히 3년 동안의 휴가를 주어 학문을 더욱 깊이 닦도록 배려하였다. 3년의 수업을 마친 뒤인 1878년에 본관록(本館錄)을 거쳤다.
이듬해에는 다시 도당록(都堂錄)을 거쳐 홍문관응교(弘文館應敎)에 제수되었다. 1892년에는 이조참의에 오르고, 이어 예방승지(禮房承旨)와 영광군수를 역임하였다. 이해 8월에는 시강원보덕(侍講院輔德)이 되었다.
이듬해 1월에는 이조참판에 올랐으며, 1894년 2월에는 사헌부대사헌에 제수되었다. 1895년에는 품계가 종2품에 이르고 왕태자궁 시강원첨사(侍講院詹事)가 되었으며, 칙임관4등에 서훈되었다. 1897년에는 왕태자궁 시강원첨사로 있으면서 궁내부특진관에 임명되었다.
1901년에는 태의원경(太醫院卿)에 임명되었으며, 칙임관3등을 서훈받았다. 그 해 9월에는 장례원경(掌禮院卿)이 되었으며, 궁내부특진관을 겸하였다. 1907년에는 정2품으로 궁내부특진관을 겸하였고, 칙임관2등을 서훈받았다.