호는 벽사(碧史). 충청남도 천안출생. 13세때 할아버지 성준(成俊)으로부터 춤을 배우기 시작하였고, 첫 무대공연으로 1937년 10월 서울 부민관에서 열린 한성준무용발표회에서 승무 · 학춤 · 살풀이춤 등을 추어 관중의 갈채를 받았다.
1942년 할아버지가 죽은 뒤 한성준무용연구소를 한영숙무용연구소로 개칭하고 한성준류의 춤을 이어갔다. 1955년에는 박귀희(朴貴姬) · 박초월(朴初月)과 함께 서울 돈암동에 한국민속예술학원을 개설하고 무용교사로 활동하였다. 이 학원은 그뒤 1960년대에 국악인양성을 목적으로 하는 한국국악예술학교로 개편되어 민속음악과 민속춤을 가르쳤다.
1962년 재일교포 위문공연을 비롯하여, 1964년에는 삼천리가무단의 일원으로 미국공연에서 우리나라 고전무용의 아름다움을 과시하였으며, 1966년에는 무용생활 35년 기념공연을 하였다. 1969년에는 국가무형문화재(현, 국가무형유산) 승무기예능보유자로, 1971년에는 학춤기예능보유자로 지정되었다.
할아버지로부터 전수받은 승무 · 살풀이춤 · 태평무 등을 후학들에게 가르쳤고, 개인연구소에서의 지도는 물론, 국악예술학교 · 서라벌예술학교 · 이화여자대학교 · 울예술전문학교 · 수도여자사범대학 강사를 거쳐 1981년에는 세종대학 무용과 교수로 재직하면서 우리 나라 고전무용을 가르쳤다. 1967년 서울특별시문화상, 1970년 서울신문사 제3회문화상, 1973년 국민훈장 동백장, 1980년 대한민국예술상 등을 수상하였다.