본관은 나주이며, 세례명은 가롤로이다. 경기도 광주의 마재(현 경기도 남양주시 조안면 능내리)에서 정약종(丁若鍾)과 한산 이씨의 아들로 태어났다. 어린 나이에 어머니를 여의었고, 1839년에 순교한 유 체칠리아 성녀는 그의 계모이다. 정하상(丁夏祥) 성인과 정정혜(丁情惠) 성녀의 이복형이며, 포천 출신인 홍교만(洪敎萬) 복자(福者)의 사위이다.
어려서부터 부친에게 천주교 교리를 배워 열심히 신앙생활을 하였고, 교회의 가르침을 충실히 지켜 제사에도 참여하지 않았다. 이에 집안 어른이 천주교를 금지하고 신부를 고하라며 송곳으로 찌르기도 했지만, 정철상은 결코 신부를 고발하지 않았다. 이처럼 유명한 가문의 후손이었지만, 아버지 정약종과 마찬가지로 세속적인 것에는 뜻을 두지 않고 영혼을 구원하는 일에만 의미를 두었다.
그의 가족은 1795년에서 1798년 사이에 마재에서 광주 분원(현 경기도 광주시 남종면 분원리)으로 이사하였다. 그리고 1794년 말에 입국한 주문모(周文謨) 신부는 몇 차례 정철상의 집을 방문하였고, 정철상도 서울의 최창현(崔昌顯) 집에서 여러 번 주문모 신부를 만나기도 했다.
20세가량 되었을 무렵 신유박해(1801년)가 발생하였고, 이때 부친과 숙부들이 체포되어 의금부로 끌려가자, 그는 의금부 인근에 머물면서 옥바라지를 하였다. 그러자 이를 본 관리들이 “주문모 신부에 대한 일과 신부가 숨어 있는 장소를 말하면 아버지의 목숨을 구할 수 있다.”며 그를 유혹했다. 그러나 정철상은 결코 이러한 유혹에 넘어가지 않았다고 한다.
정약종이 처형된 1801년 4월 8일(음력 2월 26일), 정철상도 국청(鞫廳)의 명에 따라 체포되어 형조에서 문초를 받았다. 이후 한 달 이상 옥에 갇혀 있던 정철상은 1801년 5월 14일(음력 4월 2일) 동료 5명과 함께 서소문 밖 형장에서 참수되었다. 2014년 8월 16일 서울 광화문 광장에서 프란치스코 교황에 의해 시복(諡福)되었다.
『하느님의 종 윤지충 바오로와 동료123위 시복 자료집』제2집(한국 천주교 주교회의 시복시성주교특별위원회, 2006)
『한국천주교회사』상(샤를르 달레 원저, 안응렬·최석우 역주, 분도출판사, 1979)
『사학징의(邪學懲義)』(영인본, 불함문화사, 1977)