평안북도 창성 출신. 이명은 기수(記守), 필성공(必成功).
1919년 3·1운동 때 평안북도 창성군의 4월 1일 시위운동에 신용철(申容澈) · 강이달(姜利達) · 선우명(鮮于明) · 선우황(鮮于晃) · 문창수(文昌洙) · 한선학(韓善學) 등과 참가하였다. 이후 대한독립청년단(大韓獨立靑年團)에 가입하여 부단장으로 활동하였다.
이 조직은 국내에서 활약하던 조재건(趙在健) · 함석은(咸錫殷) · 오학수(吳學洙) · 지중진(池仲振) · 박영우(朴永祐) 등이 만주로 피신, 1919년 4월 중국 안동현(安東縣) 구시가(舊市街) 풍순전(豊順錢)에서 조직하였다. 총재는 안병찬(安秉瓚), 단장은 함석은, 서기는 장자일(張子一), 간사는 박영우 등이었고, 주요 성원은 20대였다.
강제하가 활동한 이 조직은 대한민국 임시정부(大韓民國 臨時政府)의 자금조달에 적극적으로 참여했으며, 『반도청년보(半島靑年報)』를 간행해 대한민국임시정부의 입장을 널리 선전하였다.
1920년 9월 미국의원단의 한국 방문 때 대한민국임시정부 파견원으로 국내에 들어와 독립만세시위를 계획하는 등 여러 차례 단원을 국내로 파견, 자금모집과 조선인 관리의 사직을 권고하는 경고문을 배포하는 선전 · 선동을 계속하였다.
1922년 8월에 조직된 대한통의부(大韓統義府)에서는 김동삼(金東三)(중앙집행위원장), 이웅해(李雄海)(민사위원장), 이동산(李東山)(산업위원장)과 함께 교통위원장(交通委員長) · 재무부장(財務部長) · 사판장(司判長)으로 활동하였다. 1924년에는 정의부(正義府)에서도 활동하였다.
정의부는 이상룡(李相龍)의 임정 국무령(臨政國務領) 취임 문제로 일어난 내분을 정리하는 과정에서 열린 군민대표회의 결의에 따라, 정의부의 명칭은 그대로 두고 중앙의회의 성립을 볼 때까지 대임위원 및 중앙행정위원을 뽑았다. 이 때 강제하는 대임대표회(代任代表會) 위원으로 임명되었다.
이후 정의부는 1926년 10월 24일부터 11월 9일까지 17일간 길림성 반석현(盤石縣)에서 제3회 중앙의회를 개최하고, 김이대(金履大)를 의장, 박범조(朴範祚)를 부의장으로 회의를 진행해 헌장을 개정하였다. 이 때 중앙위원을 5명에서 11명으로 증원했는데, 강제하는 위원으로 선출되었다.
정의부는 교육사업에도 힘을 쏟아, 초등교육을 의무화해 각 마을마다 소학교를 세웠고, 화흥중학교(化興中學校)와 동명중학교(東明中學校), 화성의숙(樺成義塾), 남만주학원(南滿洲學院) 등을 설치하였다. 강제하는 화전현(樺甸縣)에 설립한 화성의숙의 재무(財務)로 활동하였다.
이 밖에도 정의부에서 독립군 모집 관전현(寬甸縣) 위원으로 활동하였다. 1928년 5월 전민족유일당(全民族唯一黨) 조직회의(組織會議)에 정의부 대표로 국민부(國民府)의 결성에 참여했고, 1929년에는 조선혁명당(朝鮮革命黨)의 중앙위원으로 선출되었다.
1995년 건국훈장 독립장이 추서되었다.