본관은 평산(平山). 자는 정보(正甫), 호는 서암(恕菴). 신준(申埈)의 증손으로, 할아버지는 신여정(申汝挺)이고, 아버지는 영의정 신완(申琓)이며, 어머니는 황해도관찰사 조원기(趙遠期)의 딸이다. 신유(申瑜)에게 입양되었다. 김창협(金昌協)의 문인이다.
1705년(숙종 31) 증광문과에 병과로 급제, 예문관검열·설서(說書)·부교리 등을 역임한 뒤, 1715년 헌납(獻納)으로 있을 적에 유계(兪棨)의 『가례원류(家禮源流)』를 발간하면서 발문을 쓴 정호(鄭澔)가 윤증(尹拯)을 비난한 일 때문에 윤증·유계의 제자들 사이에 일어난 소송사건에 연루되었다.
아버지 신완은 윤증의 제자였는데, 이 때 신정하도 윤증을 옹호하는 편에 가담하여 정호를 반박하였다가 파직당하고, 노론이 득세한 병신처분이 있기 전에 죽었다.
저서로는 『서암집(恕菴集)』이 있다.