본관은 기계(杞溪). 자는 계지(繼之), 호는 송호(松湖)·지족당(知足堂)·서고(西皐). 유비(兪棐)의 증손으로, 할아버지는 부사 유명일(兪命一)이다. 아버지는 진사 유복기(兪復基)이며, 어머니는 김견(金堅)의 딸이다.
1729년(영조 5) 진사시에 합격하고, 1736년 알성문과에 병과로 급제, 한림에 뽑혀 검열이 되었다. 1744년 6품직에 올라 성균관전적에 제수되고 예조정랑을 거쳐 언관으로 활동하였다. 사간으로 있을 때 유봉휘(柳鳳輝)·조태구(趙泰耉)·이광좌(李光佐) 등을 성토하였고, 1749년 동지사의 서장관으로 청나라에 다녀왔다.
1757년 문과중시에 을과로 급제하고, 1772년 대사헌을 거쳐 지중추부사로 치사하고, 기로소에 들어갔다. 직간을 잘하여 영조에게 인정되었고, 시문에 뛰어났으며, 산수를 좋아하여 족숙인 유척기(兪拓基) 등과 함께 금강산을 유력(遊歷)하기도 하였다. 저서로 『송호집』 6권을 남겼다. 시호는 정헌(靖憲)이다.