본관은 풍산(豊山). 자는 응현(應見), 호는 겸암(謙菴). 아버지는 유중영(柳仲郢)이며, 어머니는 안동김씨(安東金氏)로 진사 김광수(金光粹)의 딸이다. 유성룡(柳成龍)의 형으로 이황(李滉)의 문하에서 수학하였다.
어릴 때부터 총명해 모든 경사(經史)를 통독함으로써 사문의 촉망을 받았다. 1572년(선조 5) 친명(親命)으로 음사(蔭仕)를 받아 전함사별좌(典艦司別坐)가 된 뒤 이듬 해 의금부도사로 추배되었으나 사퇴하였다.
다시 사포서별제가 된 뒤 금부예천(禁府例遷)·풍저창직장(豊儲倉直長) 등을 역임하면서 청렴하고 철저한 임무 수행 능력을 인정받아 내자시주부로 승진해, 진보현감 등을 지냈다. 그러나 어머니의 신병 때문에 사퇴하였다가 다시 인동현감으로 추배되었다.
길재(吉再)의 묘역을 정화하고 사우(祠宇)와 서원을 지어 유학의 진흥책을 도모해 그를 칭송하는 송덕비가 세워지기도 하였다. 광흥창주부·한성부판관·평시서령·사복시첨정 등을 두루 역임하였다.
1592년 임진왜란이 일어나자 동생인 영의정 유성룡이 선조에게 유운룡을 해직시켜 어머니를 구출하도록 읍소하니 이 건의가 받아들여져 유운룡은 어머니를 비롯한 온 가족이 모두 무사하도록 하여 모두가 그의 효심을 칭찬하였다.
그 해 가을에 풍기가군수(豊基假郡守)가 되었으며, 전란의 어려움에도 조공을 평시와 같이 함으로써 얼마 뒤 다시 정군수(正郡守)가 되어 왜적들의 위협을 받고 있는 백성들의 생업을 보호하는 데 힘썼다. 그 뒤 원주목사로 승진되었으나 어버이의 노쇠함을 핑계하여 사퇴하였다.
군국기무(軍國機務)에 관한 소를 올려 선조로부터 인정을 받아 조의(朝議)에서 화제가 되기도 하였다. 학문에서는 이기설이나 사칠논변(四七論辨)은 이황의 이기이원론에 근거를 두고 변증을 시도하려 하였다. 저서로는 『겸암집(謙菴集)』이 있다. 안동의 화천서원(花川書院)에 제향되어 있다.