본관은 벽진(碧珍). 자는 영백(榮伯), 호는 일휴정(日休亭). 아버지는 동지중추부사(同知中樞府事) 이충민(李忠民)이며, 어머니는 안동권씨(安東權氏) 훈련원정(訓鍊院正) 권덕시(權德時)의 딸이다. 족조인 완정(浣亭) 이언영(李彦英)의 문인이다.
1651년(효종 2) 사마시에 합격하고, 1655년 오제(梧製: 칠석날에 보는 시험)에 입격하여 사찬(賜饌)을 입었다. 1657년(효종 7) 정부에서 재변(災變)으로 인해 구언(求言)을 하자 이영세는 응지소(應旨疏)를 올려 ‘간언을 받아들이고, 기강을 바로잡으며, 사치를 억제하고, 학교를 일으키는 것’ 등 시무(時務)에 적합한 구제 방법을 진언하였다.
1679년(숙종 5) 사직서참봉(社稷署參奉)에 제수되었으나 이듬 해 사직하고 돌아가 학문에 전념하였다. 이영세는 어렸을 때 스승이 전염병으로 세상을 떠나자 사제 간의 의리란 중대한 것이라 하며 수개월 동안 빈소를 지키고 돌아왔다. 저서로는 『일휴정문집(日休亭文集)』 2책이 있다.