본관은 한산(韓山). 호는 갈물. 이만규(李萬珪)의 딸이다. 이철경·이각경(李珏卿)·이미경(李美卿) 세 자매가 모두 한글서예에 침혹(沈惑)하여 뛰어난 필재(筆才)를 발휘하였는데, 각경과는 쌍둥이다.
1935년 이화여자전문학교 음악과를 졸업, 1938년부터 이화여자전문학교 음악강사, 배화·이화·진명·경기여자고등학교 교사를 역임하였고, 1960년에 금란여고 교감에 취임하였으며, 1973년 교장으로 취임해 1979년 교장으로 정년퇴임하였다.
일찍이, 1948년 문교부 검인정교과서 검정위원과 서예교과서 심사위원을 역임하였고, 갈물한글서회를 창설하였으며, 대한주부클럽연합회 회장, 여성교육자회 회장, 사단법인 한국여성단체협의회 회장, 한일여성친선협회 이사, 남북적십자회담대표단 자문위원, 한국기독교미술인협회 회장, 국정자문위원 등을 두루 역임하여 여성운동에 심혈을 기울였다.
8회에 걸쳐 개인전을 열었고, 미경과 자매전을 캐나다와 미국에서 열었으며, 1991년 『갈물 이철경서집』을 발간하였다. 이 밖에도 많은 단체전에 참가하였으며, 수상으로는 1929∼1930년 동아일보사 주최 전국학생작품공모전 서예부문에 입상하였고, 1969년 제1회신사임당상, 1974년 국민훈장 모란장을 받았다.
저서로는 『궁체쓰는 법』·『초등글씨본』·『중등글씨본』·『한글습자 가정편지틀』·『한글서예』·『한글』 등이 있다. 주요작품으로는 「관동별곡」·「속미인곡」·「김활란박사 묘비」·「신사임당동상 명문」·「육영수여사 묘비」·「유관순열사 기념비」·「독립선언문」·「고당 조만식선생 어록비」·「이승만박사 어록비」·「나의 소원」(白凡 金九) 등이 있다.