본관은 인동(仁同), 자는 여경(汝經), 호는 상재(常齋). 아버지는 장예원(張禮源), 어머니는 김해김씨(金海金氏) 김종률(金宗律)의 딸이다. 홍이우(洪理禹)와 홍이호(洪理鎬) 형제의 문하에서 공부하였으며, 뒤에 또 조병덕(趙秉悳)·임헌회(任憲晦)의 문인이 되었다.
학문에 정진하여 경서(經書)는 물론, 성리서(性理書)를 비롯하여 수학(數學), 천문학(天文學)에 이르기까지 널리 공부하였으며, 존화양이(尊華攘夷: 중국을 존중하고 오랑캐를 물리침)·인통함원(忍痛含寃: 아픔을 참고 원통함을 머금고 어찌할 수 없어서 함)·독신호학(篤信好學: 독실하게 믿으면서 배우기를 좋아함)·수사선도(守死善道: 죽음으로써 지키면서도 도를 잘 행함) 등을 일생의 실천덕목(實踐德目)으로 설정하였다.
임헌회(任憲晦)·홍이우(洪理禹)·조병덕(趙秉悳) 등 스승들과 안교익(安敎翼)·전우(田愚)·김기면(金基勉)·한서교(韓序敎)·김병섭(金秉燮) 등과 주로 학문적인 교류가 많았다. 성리학적 연구와 역학(曆學) 등에 관한 저술은 장석진의 저서인 『상재유고(常齋遺稿)』 7권 속에 들어 있다. 장석진의 성리학적 학문 경향은 대체로 임헌회(任憲晦)·전우(田愚) 등의 학설에 접근하여 있다.