본관은 남양(南陽). 자는 우팔(禹八), 호는 강암(剛菴) 또는 불이재(不二齋). 아버지는 홍재신(洪在信)이며, 어머니는 삼척김씨(三陟金氏)로 김견(金堅)의 딸이다. 송병선(宋秉璿)의 문인이다.
1905년 을사늑약이 체결되자 스승이 울분을 참지 못하고 음독 자결하자, 송병선의 아우인 송병순(宋秉珣)을 스승으로 모시고 수학하였으며, 이 때 스승으로부터 불이재란 호를 받았다. 홍정현의 학통은 송시열(宋時烈)―권상하(權尙夏)―송병선으로 학맥을 이어 받았다.
1914년 송병선·송병순의 사당과 충청도에서 송시열·권상하의 사당을 참배하고, 그 해 가을에는 스승인 송병선의 문집을 간행하기 위해 여러 지방을 다녔는데 이 때 도산서원을 참배하기도 하였다. 그 뒤 아버지의 3년상을 마친 뒤 충청도와 서울 주변 및 금강산의 만폭동과 삼일포 등을 여행하고 「사유록(四遊錄)」을 남겼다. 저서로는 『강암유고(剛菴遺稿)』 8권 1책이 있다.