평양의 서화가로, 본명은 임정모(任正模)이고, 호가 청계(淸溪)이나 임청계로 더 잘 알려져 있다. 윤영기(尹永基)가 주도한 기성서화회(箕城書畵會)에서 활동했다. 기성서화회는 1913년 말에 윤영기를 비롯하여 임청계⋅김윤보(金允輔)⋅노원상(盧元相)⋅김유탁(金有鐸)이 중심이 되어 평양 서화계의 발전을 위해 발족된 단체였다. 임청계는 이곳에서 주로 서법을 담당한 교사로 활동했다. 그 외에 그의 이력은 알려져 있지 않다.
임청계는 기성서화회의 윤영기⋅김윤보⋅노원상⋅김유탁과 함께 활동한 것이 대부분이며, 평양지역에서는 서예로 가장 이름 높은 인물이었던 듯하다. 이들의 서화회는 평양 시내의 유지들이 90여 인이 참가할 정도로 성대하게 열렸으며, 즉석 휘호 형식으로 열리는 등 이 지역 서화 애호가들의 중심에 있었음을 알 수 있다.
한편 1916년에 기성서화회와 관련된 매일신보 기사에서 이름이 확인되나 이후 행적은 드러나지 않는다. 기성서화회 회원들이 모두 참여했던 서화협회의 발기인(1921년 기준)에 없는 것으로 보아 그는 이 사이에 활동을 그만두었거나 고인이 되었을 가능성이 높다.