서울 출신. 대한제국시대에 참위(參尉)로 활동하였다. 1920년 8월 북로군정서(北路軍政署)에서 대한제국시대의 장교를 영입하기 위하여 파견한 이성규(李成奎)를 따라 북간도로 망명하여, 1920년 8월 20일 경 북로군정서에 입영하였다.
1920년 9월 대대장 김사직(金思稷) 휘하의 제3중대장에 선임되어, 1920년 10월 22일 아침 화룡현(和龍縣) 삼도구(三道溝) 천수동(泉水洞)에서 사령관 김좌진 휘하의 제3중대장으로 일본군과 전투를 벌이는 등, 동월 26일까지 전개된 청산리전투(靑山里戰鬪)에 참여하였다.
정부에서는 김찬수의 공적을 기리어, 1998년 독립장이 추서되었다.