본관은 풍산(豊山). 자는 경원(景遠). 좌의정 심정(沈貞)의 증손으로, 할아버지는 심사손(沈思遜)이고, 아버지는 우의정 심수경(沈守慶)이다.
1624년(인조 2)에 사마시에 합격하여 생원이 되었고, 1633년 증광문과에 병과로 급제하였다. 본래 서자로서 벼슬길이 막혀 있었으나, 서얼이라도 등과를 한다면 청직(淸職)을 제외한 요직(要職)의 진출은 허락하자는 이원익(李元翼)의 건의가 받아들여져 관직에 나아갈 수 있었다. 이와 같은 실례가 사례가 되어, 뒤에 서얼들의 관직허용에 관한 상소가 있을 때마다 심일운의 관계진출이 인용되었다. 벼슬은 현감에 이르렀다.