본관은 기계(杞溪). 자는 이성(而省), 호는 독송(獨松). 유관(兪綰)의 증손으로, 할아버지는 유호(兪灝)이다. 아버지는 봉사(奉事) 유대록(兪大錄)이며, 어머니는 김수원(金秀源)의 딸이다. 처부는 이반(李泮)이다.
1597년(선조 30) 정시문과에 을과로 급제하여, 병조정랑·예조정랑·지평·형조참의를 거쳐 나주목사·전라감사 등을 지냈다.
특히 나주목사로 2회에 걸쳐 부임했으며, 선정관(善政官)으로 명성이 높았다. 첫 번째는 1610년(광해군 2) 8월부터 10월까지 재직하였다(모친상을 당하여 임기를 채우지 못함). 두 번째 나주목사는 1619년(광해군 11)에 부임하였다. 유석증이 선정을 베풀었다고 하여 관할 백성들이 국가에 곡식을 바치면서 나주목사 임기 연장을 거듭 요청하였고, 이에 임기가 1622년(광해군 14)까지 연장되었다. 인조반정 이후 1623년(인조 1) 호남 관향사(館餉使)에 임명되었으며 그해 사망하였다.