최공익(崔公翊)의 가계나 생몰년에 관해서는 알려진 바가 없다.
1093년(선종 10)에 『동인지문사륙(東人之文四六)』에 의하면, 「사선사생일표(謝宣賜生日表)」를 지었다. 1097년(숙종 2) 숙종이 교지(敎旨)를 내려 원자(元子)를 태자(太子)로 책봉하려 하였다. 이에 1098년(숙종 3) 숙종은 원자를 태자로 세우고, 태자를 위해 첨사부(詹事府), 좌춘방(左春坊), 연경궁사(延慶宮司) 등의 관청을 설치하고 관료들을 배치했는데, 이때 최공익은 태자에 관련된 일을 맡아 보는 첨사부의 가령(家令)에 임명되었다. 이때 첨사부 가령으로 활약함으로써 훗날 예종 대 정치적으로 성장하여 고위 관료로 진출할 수 있는 발판을 마련하였다.
1102년(숙종 7)에 서경(西京)의 부유수(副留守)로 재직하고 있었다. 이때 서경유수부에 소장되어 있는 서적을 검토하여 바치라는 명령을 받았다. 1106년(예종 1)에 공부상서(工部尙書)로서 서북면병마사(西北面兵馬使)에 임명되었으며, 1109년(예종 4)에는 우복야가 되었다.
『 고려사(高麗史)』에는 1104년(숙종 9)에 섭공부상서(攝工部尙書)에 임명된 최공익(崔公翊)이라는 인물의 기록이 1건 기재되어 있다. 최공후의 후(詡)자와 최공익의 익(翊)자가 유사하므로, 최공익은 최공후의 오기(誤記)일 가능성이 있다. 그렇지만 오기가 정확하다고 단정지을 수는 없다. 만약 최공후가 최공익과 동일인이라면 최공후는 1104년에 섭공부상서로 재직하였던 것이 된다.