본관은 우봉(牛峰). 무신집권자였던 최충헌(崔忠獻: 11491219)의 넷째 아들이다. 어머니는 강종(康宗: 11521213, 재위 1211~1213)의 서녀 정화택주(靜和宅主) 왕씨(王氏)로 최충헌의 세 번째 부인이었다. 최충헌과 정화택주 사이에는 최구 외에도 조계종(曹溪宗)으로 출가한 선사(禪師)가 있었다고 한다.
최충헌의 총애를 받아 벼슬이 수사공(守司空) 주국(柱國)에 이르렀다. 최충헌이 사망하자 최우집권기 권력 중심에서 배제되면서 공부시랑(工部侍郞)으로 좌천되었다. 최구는 최씨 무신집권자와 고려 왕실의 결합관계를 상징적으로 보여주는 인물이라 할 수 있다.