1922년 서울에서 출생한 안제승은 1943년 일본 니혼[日本]대학교에서 영화 연출을 전공하였다. 1944년 그는 형 안막(安漠)과 형수이자 무용가인 최승희의 주선으로 김백봉과 결혼했다. 1946년 7월 평양의 최승희무용연구소에서 부소장 겸 예술감독을 지내다 북한의 잦은 간섭에 1951년 1·4후퇴 때 남한으로 내려왔다.
그 후 안제승은 서라벌예술대학 교수(19641972), 경희대학교 무용과 교수로 재직하며(19721996) 후학을 양성하는 한편 무용이론가로 활동하였다.
안제승은 신무용을 ‘낡은 것과 새 것’이라는 의미로 받아들였고 월간 『무용한국』에 「맹아기의 신무용 고찰 」Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ을 연재하고, 「신무용 타당성 논고」(1978)를 발표하며 『한국신무용사』(1984)를 출간하는 등 신무용 운동에 깊은 관심을 보였다.
저서 『무용학개론』(1992)을 통해서 안제승은 무용의 본질을 정의하였고 한국무용의 근본적인 원형 뿌리 찾기에 주시하여 『한국무용사 자료집』 집필에도 참여하였다. 그는 사단법인 대한무용학회 회장을 역임했으며 퇴임 뒤에도 연구에 끊임없이 힘썼다.
1995년 옥관문화훈장을 수훈했다.