전숙자는 1927년 10월 23일 강원도 문천군 석현리에서 태어났다. 덕원공립소학교를 졸업한 후 언니에게 수놓는 법을 배워 방석이나 족자 등 실용적인 자수품을 만들어 생계를 유지하였다. 1951년 4월부터 중앙미술제작소 수예가로 활동하였다. 6.25전쟁 이후 1970년대 초까지 수예연구소와 조선미술가동맹 창작가로 활동하였다.
전숙자는 6.25전쟁 기간인 1951년부터 활동하여 1952년 「땅크영웅 전기련」과 「쓰달린초상」을 발표하였다. 전쟁 이후 수예연구소에서 근무하면서 「해금강」(1953년), 「구룡연」(1955년), 「진주담」(1956년), 「화조」(1956년), 「잉어」(1958년), 「기러기」(1960년), 「물까치」(1965년) 등 풍경이나 화조와 같은 자연 물상을 원숙하게 처리한 자수 병풍을 제작하였다.
1958년 이후 자수 공예가 이원인과 경쟁을 하면서 실존 인물이나 역사적 인물을 사실적으로 묘사한 초상화를 제작하여 국가미술전람회에 출품하였다. 1958년 「레닌」 등이 입상하였다. 1968년 「탁월한 여성 정치 활동가이신 강반석 여사」와 「반일 민족 해방투쟁의 탁월한 지도자 김형직 선생님」을, 1971년에는 나정복, 김영숙, 최계근과 함께 합작하여 김일성을 소재로 한 작품을 제작하였다. 수예의 치밀한 기법으로 인물의 성격을 드러내는 초상화 형식으로 제작하였다. 그녀의 자수 작품은 조선미술박물관에 여러 점 소장되어 있다.