1688년(숙종 14)에 임창군(臨昌君) 이혼(李焜)과 박징(朴澂)의 딸 응천군부인 함양 박씨 사이에서 장남으로 태어났으며, 이인좌의 난에 연루되어 1729년(영조 5)에 사망하였다. 조부는 경안군 이회이며, 증조부는 소현세자이다. 형제는 숙부 임성군(臨城君)에게 양자로 간 밀남군(密男君) 이감(李堪), 밀원정(密原正) 이용(李墉), 밀천군(密川君) 이담(李墰), 밀평군(密平君) 이집(李㙫), 밀운군(密雲君) 이훈(李壎) 등 5명의 아우가 있었으며, 누이도 5명이나 되었다.
동돈녕 김순(金洵)의 딸 청풍 김씨와 혼인하였으나 사별하고, 조정윤(趙正倫)의 딸 임천 조씨와 다시 혼인하였다. 자녀는 5남 4녀를 두었다. 1남은 관석(觀錫), 2남은 숙종의 서(庶) 6남 연령군에게 양자로 간 상원군(商原君) 진석(晉錫), 3남은 밀원정에게 양자로 간 항석(恒錫), 4남은 겸석(謙錫), 5남은 익석(益錫)이다. 1녀는 조기명(趙夔命), 2녀는 송유(宋瑜), 3녀는 임도원(林度遠), 4녀는 김상필(金商弼)과 혼인하였다.
이탄은 밀풍정(密豊正)에 제수되고, 도정(都正)을 거쳐서 1710년(숙종 36)에 군(君)에 봉해졌다. 숙종 · 경종 · 영조에게 신임을 받으면서 종친으로서의 각종 직임을 수행하였다. 밀풍도정으로 1709년 사옹원 부제조에 제수되고, 밀풍군으로 승격된 이후인 1711년에는 도총부 도총관에 제수되었다. 1719년(숙종 45)에는 선원보략 교정청 구관당상 직임을 맡기도 하였다.
숙종의 신임이 두터웠던 이탄은 숙종의 국장 때에 집사로 참예하였다. 경종 때에도 도총부의 부총관과 도총관에 제수되었으며, 선원보략교정청 구관당상도 연이어 맡았다. 1723년(경종 3)에는 사은정사에 제수되어 다녀왔다. 영조가 즉위 후에도 활발하게 활동하여 1726년(영조 2)에 사은 겸 동지사에 제수되고, 이해에 종1품 수덕대부로 승진하였다. 1727년에 도총관에 제수되고, 이해에 효장세자의 관례 때에 주인을 맡았다.
그러나 1728년(영조 4)에 발생한 이인좌의 난에 연루되어 영조가 자진할 것을 명하여 1729년에 사망하였다. 이 일로 연령군의 양자가 된 이탄의 2남은 파양되고, 4남 겸석과 5남 익석은 유배되었다. 이탄과 그의 아들들은 1864년(고종 1)에 신원되었다.