1901년 영국 맨체스터에서 태어났으며, 어린 시절 캐나다로 이주하여 교육받았다.
기독교청년회[Yong Men's Christian Association, YMCA]의 초청을 받아 한국에 왔으며, 1928년부터 1934년까지 함흥을 중심으로 농촌 갱생을 위해 활동하였다. 이후 1937년 위스콘신 대학에서 농업경제학으로 박사 학위를 취득하였고, 1941년 미국 시민권을 획득하였다.
태평양전쟁 발발 후 태평양문제연구회[Institute of Pacific Relations]에서 활동하면서 한국 관련 논문을 발표하였다. 1944년 미 연방준비은행 국제부 아시아 관련 자문위원으로 위촉되었다. 당시 미국에서 한국의 농촌 문제에 대해 가장 해박한 지식을 갖고 있던 전문가였다. 1945년 주한 미군정청이 설치되자, 1946년 2월11일 경제 문제 책임자로 임명되었다. 또한 미소공동위원회 미국 측 대표단 중 1인으로 임명되었다. 그는 동양척식주식회사 소유의 토지를 미군정이 수용하고, 소작료 인하 규정을 위반하는 지주에게 무거운 벌칙을 적용한다는 규정을 통과시켰다. 이는 그가 일제강점기 한국 농촌에서 활동하면서 경험한 문제점들을 고치기 위한 것이었다.
번스는 한국의 문제를 해결하기 위해 사회적 소유와 사적 소유가 혼합된 형태의 경제 구조를 선호하였다. 이승만이나 김구 같은 보수 우익 세력과는 다른 입장이었으며, 독점과 집중을 피해야 한다는 점에서 중도파 정치인들과 유사한 입장이었다. 또한 레오나드 버치와 같은 자유주의적 미군정 요원들과도 같은 입장을 취하였다. 그러나 북한의 토지개혁에 대해서는 강한 반대 입장을 가지고 있었다. 또한 하지 사령관이 주관적 편견을 정보로 둔갑시키고 있다고 비판하기도 하였다. 1946년 10월 공사[Minister]로 승진하였으며, 같은 달 38선 이북으로 넘어가 김일성, 조만식과 면담을 가졌다.
그는 농지개혁을 위한 방안으로, 15년에 걸쳐 평년 소출의 30퍼센트를 매각 지가로 납부하는 안을 제출하였다. 그리고 이 안에 따라 미군정하의 신한공사가 소유하고 있던 토지를 대한민국 정부 수립 이전인 1948년 4월에 농민들에게 분배하였다. 이들 개혁안은 1949년 대한민국 정부하에서 농지개혁안이 제출될 때 기본 골격이 되었다.
1949년 1월부터는 주한미국대사관 내 경제협조처의 한국지부장으로 활동하였다. 그는 한국에서 ECA 원조를 사용하기 위해서는 인플레이션을 잡기 위한 안정화 정책이 필요하다는 점을 강조하였다. 이는 이승만 정부의 정책과는 충돌하는 정책이었다. 그 결과 1950년 초 한미공동경제위원회가 발족하였으며, 같은 해 3월에는 경제안정 15원칙이 발표되었다. 이러한 정책은 1960년대까지 경제 안정화 정책의 가장 기본적인 골격이 되었다. 한국전쟁 발발 이후 더 이상 한국에 대한 ECA 원조가 지원되지 않았고, 이로 인해 태국으로 전출되었다. 1953년 5월 심장마비로 사망하였다.
Economic Nationalism and the Farmer(Ames, Iowa: Collegiate Press, 1938), Economics of Soil Conservation(Ames, Iowa: Iowa State College Press, 1942), “A Few First Impressions of Korea,” Korea Mission Field 25 (August 1929), “The Future of Korea: Part I,” Far Eastern Survey 13:8 (April 1944), “The Future of Korea: Part II,” Far Eastern Survey 13:10 (May 1944) 등의 저술을 남겼다.