가주(嘉州: 현 평안북도 박천군(博川郡) 가산면(嘉山面))의 아전이었다. 군졸 출신으로 지위가 재상에 이르렀기 때문에 항상 왕의 은덕에 감격하였고, 왕의 뜻이라면 무슨 일이든 할 수 있는 인물이었다. 한검(韓儉), 한적(韓𥛚), 한우(韓祐) 세 아들이 있다.
성품이 소박하고 도량이 넓으며 말타기와 활쏘기에 능했고 담략이 있었다. 대정(隊正)에서 시작해 수차례 승진하여, 1280년(충렬왕 6) 5월에는 대장군(大將軍)으로서 김방경(金方慶)과 함께 고성(固城) · 칠포(漆浦)에 침입한 왜적을 방비하는 책임을 맡았다.
1287년(충렬왕 13), 원의 종왕(宗王) 내안(乃顔, 나얀)이 반란을 일으켰다는 소식에 충렬왕이 직접 정벌군을 내어 지원하고자 하여 박지량(朴之亮)을 좌익만호(左翼萬戶)로 삼았는데, 공주가 베푼 송별연에서 박지량이 충렬왕의 눈밖에 나 그의 호두패(虎頭牌)를 한희유에게 주고 한희유를 좌익만호로 삼았다. 도중에 황제가 이미 내안을 잡았다는 소식이 전해져 환국하였고, 같은 해 고려에서 부지밀직사사(副知密直司事)에 임명되었으며 다음 해 세조 쿠빌라이[忽必烈]로부터 만호(萬戶)의 쌍주금패(雙珠金牌)를 하사받았다. 1288년(충렬왕 14)에는 조인규(趙仁規)에 이어 장전만호(帳前萬戶)에 임명되었다.
1290년(충렬왕 16) 쌍성(雙城)에 주둔해 내안(乃顔)의 무리인 합단(哈丹, 카단)의 침입에 대비하였고, 같은 해 8월에는 판밀직사사(判密直司事)에 임명되었다. 다음해인 1291년(충렬왕 17)에 합단이 기병대를 거느리고 오자, 원에서는 설도간(薛闍干, 세토칸)과 나만태(那蠻歹, 나이만다이) 대왕(大王)이 군대를 거느리고 와서 방어하였으므로, 고려 측에서도 군대를 내었는데, 이때 한희유는 좌익만호로서 중익만호(中翼萬戶) 인후(印侯), 우익만호(右翼萬戶) 김흔(金忻)과 함께 군대를 지휘하여 합단의 침입을 막아내었다. 같은 해 6월에는 충청도에서 합단의 잔당을 추격해 적군 580여 명의 항복을 받았다. 충렬왕은 한희유를 소환해 강도(江都: 현재의 강화도)에 머무르며 방어하게 하다가 1291년 10월, 한희유를 동북면도지휘사로 임명하였다. 원에서는 그를 회원대장군(懷遠大將軍)으로 임명해 삼주호부(三珠虎符)를 주고 궁시(弓矢) · 옥대(玉帶) · 은(銀) 등을 전공으로 하사하였다. 1292년, 지첨의부사세자이보(知僉議府事世子貳保) 및 진변만호(鎭邊萬戶)에 임명되었다.
1295년(충렬왕 21) 8월, 한희유의 사위 홍수(洪綏)를 따라 원 수도 연경에 가게 된 교위(校尉) 김신보(金臣甫)가 세자로서 원에 머물던 충선왕 측으로 간 일로 한희유의 질책을 받고 이를 세자에게 고하니, 이후 세자가 이를 충렬왕에게 고하여 한희유를 조월도(祖月島: 현 인천광역시 옹진군의 자월도)로 귀양을 보내었다. 1298년(충렬왕 24) 11월, 충렬왕이 왕위를 세자에게 물려주었다가 다시 복위한 후, 한희유는 찬성사 판판도사사(贊成事 判版圖司事)에 임명되었다.
1299년(충렬왕 25) 만호 인후(印侯) · 김흔(金忻)과 밀직 원경(元卿) 등이 승려 일영(日英)의 보고에 따라, 한희유가 인후 · 김흔 등을 죽이고 충렬왕과 함께 섬으로 들어가려 한다는 이른바 ‘한희유 무고 사건’을 일으켰다. 인후 등은 이 사건을 당시 충렬왕과 함께 국사를 관리하기 위해 고려에 와 있던 몽골 관료 합산(哈散, 카산)에게 알렸고, 합산은 일련의 조사로 이 보고가 무고임을 확인하였다. 그러나 인후 등은 한희유 등의 처벌을 요구하며 이 사건을 원 조정에 직접 고하고자 하였고, 결국 관련자들이 원에 소환되었다. 한희유가 진변만호로서 합포를 진수하고 있던 시기, 인후와의 사이에 갈등이 있기도 했으나, 이 무고 사건은 직전에 발생한 충렬왕과 충선왕 간의 고려국 왕위를 둘러싼 분란과 관련이 있다. 1298년 정월, 충렬왕의 선위를 받아 충선왕이 즉위했으나 같은 해 8월 충선왕이 폐위되어 원으로 소환되고 충렬왕이 복위하였다. 이러한 상황에서 충선왕을 지지했던 인후 등은 충선왕을 복위시키기 위해 자신과 사감이 있을 뿐 아니라 대표적인 충렬왕 지지세력이었던 한희유에 대한 무고 사건을 발생시켰다. 이 사건은 1300년(충렬왕 26) 충렬왕이 원에 가서 한희유 등의 죄가 없음을 밝히고 황제가 이들을 사면함으로써 해결되었다. 귀국 후 1300년 11월, 도첨의시랑찬성사판군부사사(都僉議侍郞贊成事判軍簿司事)에 임명되었다. 1302년 첨의중찬(僉議中贊), 다음해에 첨의우중찬(僉議右中贊)에 임명되었다.
1305년(충렬왕 31) 11월, 충렬왕이 원에 갈 때 수행하였다. 이때 충렬왕이 원에 간 것은 충선왕의 황실 부마로서의 지위를 박탈하기 위해 그 부인인 계국대장공주(薊國大長公主)를 고려의 방계 종실인 서흥후(瑞興侯) 왕전(王琠)과 다시 혼인하도록 하는 일을 추진하기 위한 것이었다. 이때 충렬왕의 측근 신료 뿐만 아니라 이 소식을 들은 충선왕 측 신료들도 함께 원으로 가서 두 세력 간에 분쟁이 계속되었다. 한희유는 이때 충렬왕 세력으로서 원에 갔다가 이듬해 7월 원에서 사망하였다.