1926년 함경남도 이원에서 출생하였다. 권영우는 해방 직후 1946년 서울대학교 미술대학 동양화과에 입학하여 1951년에 졸업하고 1957년에 동대학원을 졸업했다.
권영우는 「바닷가의 환상」(1958년), 「섬으로 가는 길」(1959년) 등으로 연이어 대한민국미술전람회(이하 국전으로 약칭)에서 문교부장관상을 수상했다. 이 당시의 작품은 초현실적인 동시에 간결한 먹선으로 집약되는 추상성을 보여준다. 1960년대 이후부터 붓과 먹의 사용에서 벗어나 한지를 붙이고 구멍을 내는 등 백색 한지라는 재료를 이용해 추상적인 작업을 시도하는 「무제」시리즈를 시작했다. 이 시기의 주요 전시로는 1975년 도쿄 화랑에서 개최된 『한국 5인의 작가 다섯 가지의 흰색』전이 있다.
1964년부터 중앙대학교 미술대학 교수로 후학을 양성하던 그는 1978년 교직을 그만 두고 1979년 파리로 건너가 이후 11년간 파리화단에서 활동하였다. 이 시기에 그는 한지작업과 함께 과슈와 먹을 혼용한 단색조의 색채를 가미하는 작품을 제작하였다. 1990년 귀국 후에는 다시 백색의 종이 작업으로 돌아와 머리빗, 병, 달걀 포장용기 등의 오브제를 이용한 한지작업을 시도하며 새로운 변화를 추구했다. 그의 일생을 통한 한지 작업은 동양화 표현양식의 지평을 확대시킨 것으로 의의가 있다.
1958년에 제7회 국전과 1959년 제8회 국전에서 문교부장관상을 수상하였으며, 1960년에 제9회 국전 특선을 차지하였다. 또 1974년 제24회 국전 초대작가상, 1998년 대한민국예술원상을 받았다. 2001년에는 은관 문화훈장을, 2003년에는 광주광역시에서 문화예술상(제9회 허백련상)을 받았다.