김도수의 본관은 청풍(淸風), 자는 사원(士源), 호는 춘주(春洲)이다. 청풍부원군(淸風府院君) 김우명(金佑明)의 서손(庶孫)으로 아버지는 김석순(金錫順)이다.
김도수는 청풍김씨 가문의 명망에 힘입어 20대 초반 음직(蔭職)으로 관직에 진출하였다. 1721년(경종 1) 가인의(假引儀), 1722년 겸인의(兼引儀)에 제수되었다. 1725년(영조 1) 27세의 나이로 증광 진사시에 입격하였다. 이후 예빈시주부를 거쳐 1727년 경양찰방, 1731년 지례현감 등을 역임하였다. 관직 이후에는 춘천에 은거하였으며, 35세의 나이로 생을 마감하였다.
김도수는 13세부터 시를 배우기 시작하는 등 시문에 재능을 보였다. 김창흡(金昌翕)을 스승으로 모셨고, 이하곤(李夏坤)과 송상기(宋相琦) 등 노론 명문가의 문사들과 교유하였다. 또한 홍세태(洪世泰), 정래교(鄭來橋) 등의 중인뿐만 아니라, 이매(李梅) · 홍서기(洪敘箕) 등 서얼 문사들과 친하게 지내며 신분과 당색을 초월해 폭넓은 교유관계를 유지하였다.
시문집으로 2권 1책의 『춘주유고(春洲遺稿)』가 전하는데, 권 1에 수록된 시가 모두 198편이다. 독서를 위해 청평산(淸平山)에 들어가 생활하던 초년에 지은 시부터 1723년 금강산, 1727년 지리산, 가야산, 속리산, 화양동 일대를 유람할 때 지은 시들이 많다. 그 외에 북한산과 춘천에서 지낼 때 지은 시들이 수록되어 있다. 이 시들은 서얼과 외척이라는 현실 속에서 고민하였던 김도수의 시대인식을 엿볼 수 있다는 평을 받고 있다.