가계와 출신지는 자세히 알 수 없다. 오수산(吳壽山)은 용맹하고 난폭한 인물이었다고 전하는데, 최씨무인정권(崔氏武人政權) 시대 군인(軍人)으로 입신(立身)하여 1258년(고종 45) 초반에 야별초지유(夜別抄指諭)로서 중낭장(中郎將)에 이르렀다.
1258년(고종 45) 3월 26일(丙子)에 별장(別將) 김준(金俊)과 대사성(大司成) 유경(柳璥)이 중심이 되어 최씨무인정권을 붕괴시킨 무오정변(戊午政變)에 참여하였다. 무오정변은 최의정권(崔竩政權)의 정치·경제적 실정에 불만을 품은 여러 정치세력이 결집되어 제4대 집권자인 최의를 죽이고 왕정복고(王政復古)를 이룩했던 역사적 사건을 말한다. 이때 오수산이 맡은 역할은 김준의 명을 받아 먼저 최의(崔竩)의 위사(衛士)인 야별초지유 한종궤(韓宗軌)를 죽이고, 이어서 최의의 저택 문을 막고 있던 장사(壯士) 거성(巨成)·원발(元拔)을 제거하는 것이었다. 무오정변에서 공을 세운 결과, 같은 해 7월 차송우(車松祐) 등과 더불어 원종공신(原從功臣) 성격의 위사보좌공신(衛社輔佐功臣, 同力輔佐功臣)에 책봉되었다.
이후 김준정권 초기의 관력(官歷)은 알 수 없다. 1265년(원종 6) 3월 대장군(大將軍)으로서 조카 오주연(吳朱然)을 해양부(海陽府)의 녹사(錄事)로 추천하였으나 인사행정을 담당하던 지주사(知奏事) 유천우(兪千遇)의 반대로 비서랑(秘書郞) 최충약(崔冲若)이 임명되었다. 이에 앙심을 품고 최충약을 구타하여 죽이려 하였으며, 유천우가 인사행정을 제멋대로 한다며 여러 무인들을 끌어모아 죽이려고 하다가 김준의 동생 김승준(金承俊)의 제지로 중지하였다.
1258년 7월 위사보좌공신 19인(혹은 20인)에 포함되었고, 1260년 6월 위사보좌공신 15인에 다시 책봉되어 포상받았다.