정인흥(鄭寅興)은 1852년 서울에서 출생하였다. 조선총독부 판사를 지낸 정준모의 아버지이자 이조판서를 지낸 정순조의 아들이다.
1878년 과거에 급제하여 관직에 나아갔다. 1894년 정부 직제 개편 이후 사법 부문 관료로 주로 근무하였다. 법무아문의 참의를 거쳐 법부 민사국장, 법률기초위원장 등에 임명되었다. 1896년에는 법부협판이 되었으며, 을미사변(乙未事變)과 단발령에 반발하는 의병이 전국 각지에서 봉기하자 중부 지방의 의병을 해산시키기 위한 선무사(宣撫使)로 파견되었다. 1908년 판사로 임명되어 의병 재판에 참가하였다.
한일병합조약 체결 직후 1910년부터 직제 개편이 이루어진 1921년까지 11년 동안 중추원찬의(中樞院贊議)를 지냈다. 친일 성향의 사회단체인 대동학회(大東學會)와 공자교회(孔子敎會), 공자교에서도 활동하였다.
2002년 민족정기를 세우는 국회의원 모임과 광복회가 공동 발표한 친일파 708인 명단과 2008년 민족문제연구소에서 『 친일인명사전』(E0079420)에 수록하기 위해 정리한 명단에 선정되었다. 2006년 친일반민족행위진상규명위원회에서 공식 발표한 친일반민족행위 1,006인 명단에도 포함되어 있다.