대한불교조계종 제13교구 본사인 쌍계사(雙磎寺)의 말사이다. 676년(문무왕 16) 의상대사(義湘大師)가 창건하였다고 하나 그 뒤의 역사는 전래되지 않고 있다. 다만, 임진왜란 때 사명대사(四溟大師)가 승병 6,000여명을 이끌고 이곳에서 왜적과 싸웠다고 하며, 이때의 병화로 소실된 것을 1651년(효종 2) 중창하여 오늘에 이르고 있다.
현존하는 당우로는 대웅전을 비롯하여 범종루(梵鐘樓) · 산신각 · 요사채 등이 있다. 이 중 고성 운흥사 대웅전은 정면 5칸, 측면 3칸의 맞배다포집으로, 1974년 경상남도 유형문화재(현, 유형문화유산)로 지정되었다. 현존건물은 1731년(영조 7) 중건된 것으로 독특한 조선시대의 건축양식을 보여주고 있으며, 전체적으로 5°정도 기울어져 있다. 또한, 대웅전 내에는 1972년 경상남도 유형문화재로 지정된 운흥사 괘불과 조선 후기에 제작한 1979년 경상남도 유형문화재로 지정된 고성 운흥사 목판 등이 보관되어 있다. 이 중 괘불은 1730년 이연(理然) 등 승려 20여명이 참여하여 제작한 것으로서, 세로 12.72m, 가로 8.18m 크기이다. 석가여래상을 중심으로 6좌의 불보살상을 그렸으며, 뒷면에는 진언과 영조의 어인(御印)이 새겨져 있다. 이 괘불은 일본인들이 민족 항일기에 일본으로 가져가려고 세 번이나 시도하였으나, 심한 풍랑으로 인하여 뜻을 이루지 못하고 다시 제자리로 가져다 놓았다고 한다.
부속암자로는 낙서암(樂西庵) · 천진암(天眞庵)이 있다. 낙서도인이 수도하였다는 낙서암은 물이 세다고 하는데, 이 물로 술을 빚으면 술이 만들어지지 않는다고 한다. 또, 천진암은 1692년(숙종 18) 응화선사(應化禪師)가 창건한 암자이다.