나만갑은 1613년(광해군 5) 증광진사시(增廣進士試)에 장원(壯元)으로 입격하고, 성균관에 들어갔다. 그러나 곧 인목대비(仁穆大妃)가 서궁(西宮)에 유폐되는 상황이 전개되자 어머니를 모시고 고향으로 돌아가 은거하였다. 1623년(인조 1) 문과에 병과(丙科) 3위로 급제하였다. 나만갑은 입격한 직후부터 승정원의 가주서(假注書)로 활동하였고, 같은 해 9월에는 예문관(藝文館) 검열(檢閱)이 되었다.
1624년(인조 2) 1월 이괄의 반란이 일어나자, 한남도원수(漢南都元帥) 심기원(沈器遠)의 자벽(自辟)으로 종사관(從事官)이 되었으며, 그해 6월에는 문신 겸 선전관(文臣兼宣傳官)을 지냈다. 홍문관(弘文館) 수찬(修撰)와 부교리(副校理)를 역임하였으며, 1625년(인조 3) 1월에는 사간원(司諫院) 헌납(獻納)으로서 역모의 추대 대상으로 거론된 인성군(仁城君) 이공(李珙)의 처벌을 강력히 주장하였다. 같은 해 성균관(成均館) 전적(典籍)으로서 지제교 겸 기사관(知製敎兼記事官)을 지냈고, 홍문관 교리를 거쳐 강동현감(江東縣監)에 제수되어 외직으로 나갔다.
강동현감 제수는 나만갑이 암행어사 박정(朴炡), 응교 유백증(俞伯曾)과 함께 대사헌 남이공(南以恭)을 논박하여 체차한 일로 남이공을 추천한 김류(金瑬)에게 미움을 받은 데서 비롯된 좌천이었다. 이와 아울러 나만갑의 장인인 정엽(鄭曄)과 김류의 악연도 한몫하였다고 전해진다. 나만갑의 좌천에 대해서는 부당하다는 평가가 많았으며, 찬성(贊成) 이귀(李貴)도 김류의 잘못을 거론하였다.
인조는 나만갑이 대신(大臣)을 능멸했다는 이유로 이를 묵살하였을 뿐만 아니라, 원찬(遠竄)에 처하라는 지시를 내렸다. 인조의 강경한 태도에 대해서는 좌의정 김류마저 명을 거두어달라고 요청하였을 뿐만 아니라 오윤겸(吳允謙)과 이정구(李廷龜) 등의 대신들도 신원에 나섰다. 그러나 이러한 움직임은 오히려 인조의 화를 돋우었다. 인조는 대제학 장유(張維)마저 나주목사(羅州牧使)로 좌천시키는 초강수를 두었다. 결국 인조는 중죄인을 도성 근처에 둘 수 없다면서 나만갑을 아산(牙山)에서 해주(海州)로 이배(移配)하기도 하였다.
정묘호란이 발발하자, 나만갑은 강화도로 호종하기도 하였으나 그가 편당(偏黨)한다는 인조의 노여움은 이어졌다. 이와 같은 분위기는 1629년(인조 7)까지도 계속되어 나만갑의 당여로 여겨진 박정을 남원부사(南原府使)로 보내는가 하면, 유백증 역시 가평군수(加平郡守)로 좌천시켰다. 또한 완성군(完城君) 최명길(崔鳴吉)의 만언차(萬言箚)를 올려 나만갑을 귀양보낸 것과 장유와 박정을 외직으로 보낸 잘못을 말했지만 묵묵부답하였다. 나만갑은 김류가 파직된 1631년(인조 9)에야 배소(配所)에서 완전히 방면될 수 있었다.
나만갑은 방면 이후 재기용되어 홍문관 부수찬, 사간원 헌납, 홍문관 부교리 등을 역임하였다. 이후 1633년(인조 11) 안동부사(安東府使)로 나갔다가 성혼한 자식을 데려갔다는 이유로 사헌부의 탄핵을 받아 파직되었다. 1634년(인조 12) 12월에는 이조에서 나만갑을 홍주목사(洪州牧使)로 의망(意望)하였다가 인조의 질책을 받기도 하였는데, 이는 안동부사 재임 시절 사사로이 가족을 대동한 죄의 여파였다. 1635년(인조 13) 나만갑은 형조참의(刑曹參議)로 좌의정 오윤겸 등을 탄핵하였는데, 대신을 공격하였다는 이유로 또다시 파직되었다.
1636년(인조 14) 12월, 청나라의 군대가 침입하여 인조 일행이 남한산성에 주필하게 되자 나만갑은 관량사(管粮使)로서 산성 내의 군량 및 물자를 관리하였다. 그 가운데 공조참의(工曹參議)로 기용되고 다시 병조참지(兵曹參知)로 전직되었으나 전쟁이 끝난 뒤 무고를 받고 영해(寧海)로 귀양갔다. 1639년(인조 17) 방면되어 영천(榮川)에서 은거하며 여생을 보냈다.
병자호란 당시 남한산성에서 기록한 『병자록(丙子錄)』이 유명하다.