본관은 직산(稷山). 자(字)는 화보(和父), 호는 담암(淡庵). 아버지는 부사 백견(白堅)이다. 어머니는 박감(朴瑊)의 딸이다. 부인은 황서(黃瑞)의 딸이다. 아들은 장남 박선(白瑄), 차남 백진(白晉), 셋째 백수(白需), 넷째 백오(白澳), 다섯째 백항(白恒)이다.
1320년(충숙왕 7) 6월 고시관(考試官) 이제현(李齊賢)과 동고시관(同考試官) 박효수(朴孝修)가 주관한 과거 시험에서 최용갑(崔龍甲)· 이곡(李穀)· 윤택(尹澤)· 안보(安輔) 등과 함께 급제하였다. 춘추검열(春秋檢閱)을 거쳐 우상시(右常侍)에 이르렀다. 1352년(공민왕 1) 전리판서(典理判書)로 있으면서 과거 시험 선발에서 송(宋) 사마광(司馬光)의 십과거사(十科擧士)를 하자는 건의를 하였다. 이때 공민왕(恭愍王)이 서연(書筵)을 열었을 때 경전 등의 강의를 맡았다.
1347년(충목왕 3) 10월 불법적 토지 문제를 해결하기 위한 정치도감(整治都監)의 정치관(整治官)이었는데, 원(元)의 기황후(奇皇后) 동생인 기삼만(奇三萬)을 죽인 사건으로 인하여 다른 관원들과 같이 장형(杖刑)을 받았다.
1362년(공민왕 11) 밀직제학(密直提學)으로 인사 행정에서 각 품계에 부여하는 직첩(職牒)에 서명할 때 생길 수 있는 비리를 막는 방안, 수도 개경(開京) 근처의 목장과 토지 문제, 경상도(慶尙道)의 조세(租稅) 운반 비용 문제 해결, 수차(水車) 제작과 보급, 균등한 소금 지급, 과도한 이자 제한, 관료의 녹봉(祿俸) 지급 등의 개선 방안을 건의하였다.
앞서 일어났던 홍건적(紅巾賊)의 난으로 사국(史局)의 사초(史草)와 실록(實錄)이 대부분 없어져, 청주(淸州)에 머물러 있던 공민왕이 공봉(供奉) 곽추(郭樞)를 시켜 남은 책을 해인사(海印寺)에 옮기도록 명하자, 개경에 있던 백문보는 김희조(金希祖)와 더불어 난리가 겨우 수습된 마당에 국사(國史)를 옮기면 민심이 동요될 것이라 하여 곽추를 만류하고 뒤의 명령을 기다리게 하였다.
뒤에 신라시대의 숭불(崇佛)이 나라에 미친 폐단을 시정할 것을 상소하였다. 공민왕의 환도(還都) 후 환안도감(還安都監)이 설치되어 김경직(金敬直)과 함께 그 일을 주관하게 되자 해인사의 『삼례도(三禮圖)』와 『두우통전(杜佑通典)』을 가져오게 하여 『두우통전』을 본뜨고 또 박충(朴忠)의 말을 추려서 의제(儀制)를 만들었다.
1373년(공민왕 22) 우왕(禑王)이 대군(大君)이 되어 공부를 해야 하자 전녹생(田祿生)·정추(鄭樞)와 함께 그의 사부(師傅)가 되었고, 정당문학(政堂文學)에 이르러 직산군(稷山君)에 봉해졌다. 이해 6월 권중화(權仲和)와 함께 과거 시험에서 김잠(金潛)과 송문중(宋文中), 권근(權近), 조신(曹信), 김진양(金震陽)등을 선발하였다. 이제현· 이달충(李達衷)과 함께 고려의 국사를 편찬할 때, 백문보는 예종(睿宗)과 인종(仁宗)의 시대를 맡아서 원고를 작성하였다. 성품이 청렴결백하고 정직하며 이단에 의혹되지 않고 문장에 뛰어났다.
시호는 충간(忠簡)이다.