민제는 조선전기 중추원부사, 문하우정승 등을 역임한 문신이다. 1339년(충숙왕 복위 8)에 태어나 1408년(태종 8)에 사망했다. 태종의 장인이며 사부이다. 1357년 문과에 급제하여 예조판서와 한양부윤 등을 역임하였다. 태종이 왕위에 오른 이후 아들 민무구·민무질 등에 대한 탄핵 상소가 잇따랐으나 태종의 비호로 무사하였다. 이와 같이 큰 화를 입지 않은 것은 왕의 장인이면서 성품이 온후하고 청렴하여 태종의 신임이 두터웠기 때문이었다. 하륜·이무·조호 등과 뜻을 같이하는 사이였으며, 문생에는 전가식·조서·이공의·옥고 등이 있다.
1357년(공민왕 7) 문과에 급제, 국자직학(國子直學)에 보직되었고, 춘추관검열(春秋館檢閱) · 전리정랑지제교(典理正郎知製敎) · 성균사예(成均司藝) · 전교부령(典校副令) 등을 역임하였다. 우왕 때 지춘주사(知春州事)로 나가서는 은혜로운 정사를 베풀었다. 다시 판소부시사(判小府寺事) · 예의판서(禮儀判書) 등을 역임했고, 창왕 때 개성윤(開城尹) · 상의밀직사사(商議密直司事)를 지냈다. 1389년(공양왕 1) 예문관제학(藝文館提學)을 역임했으며, 예조판서에 이어 한양부윤(漢陽府尹) 등을 지냈다.
1392년(태조 1) 조선이 개국되자 정당문학(政堂文學)이 되고, 이어 예문춘추관태학사(藝文春秋館太學士)에 올랐다. 1394년 중추원부사(中樞院副使) 유원지(柳源之)와 함께 명나라에 가서 연정(年正)을 하례(賀禮)하였다. 이듬해 여흥백(驪興伯)에 봉해졌으며, 영예조사(領禮曹事)에 올랐다. 1399년(정종 1) 지공거(知貢擧)가 되어 김반(金泮) 등 33인을 선발하였다.
1400년 판삼사사(判三司事)에서 문하우정승(門下右政丞)으로 임명되었으며, 곧 좌정승에 올랐다. 이듬해 순충동덕보조찬화공신(純忠同德輔祚贊化功臣)의 호를 받았으며, 여흥백에서 여흥부원군(驪興府院君)으로 개봉되었다. 1402년(태종 2) 이지직(李之直) · 전가식(田可植) 등이 순군옥(巡軍獄)에 관련되자 그 뒤로는 문생들을 만나보지 않았으며, 같은 해 인사 문제로 탄핵을 받았다.
1406년 태종이 세자 이제(李禔)〔양녕대군(讓寧大君)〕에게 왕위를 물려주려고 할 때 하륜(河崙) · 조영무(趙英茂) · 이숙번(李叔蕃) 등과 함께 옳지 못함을 주장하였다. 이듬해 명나라와 세자 간의 혼사 문제로 하륜 · 조영무 등과 함께 탄핵을 받았으나 왕의 장인이자 태종의 잠저시 사부였던 관계로 왕의 비호를 받아 무사하였다.
1407년 하륜이 좌정승, 조영무가 우정승이 되자 하륜과 아들인 민무구(閔無咎) · 민무질(閔無疾) 등에 대한 탄핵 상소가 잇따랐으나 태종의 비호로 무사하였다. 이어 민무구 · 민무질 형제가 붕당을 지어 세자를 끼고 집권을 도모한다는 탄핵이 있었으나 민제의 공덕으로 두 아들이 무사하였다.
이듬해 검교찬성사(檢校贊成事) 조호(趙瑚), 전 총제(摠制) 김첨(金瞻) · 허응(許應) 등과 붕당을 지어 난을 도모하고 있다는 탄핵을 받았다. 그러나 성품이 평소 온후하고 청렴해 사치를 즐기지 않았던 관계로 태종으로부터 신임이 두터웠기 때문에 성명(性命)을 온전히 보존하였다. 그 해 병으로 눕게 되자 유배지에 가 있는 민무구 · 민무질 형제를 사간들의 여러 차례 반대 상소에도 불구하고 문병차 불렀으며, 자리에 누운 지 6일 만에 병사하였다.
민제는 태종의 잠저시에는 항상 ‘선달(先達)’이라 일컬어졌고, 태종은 민제를 ‘사부(師傅)’라 부를 정도로 가까웠다. 민제가 사건에 연루되어 탄핵을 받거나 자식들이 죄를 지었는데도 큰 화를 입지 않은 것은 태종으로부터의 두터운 신임과 왕의 장인이라는 위치 때문이기도 하였다. 하륜 · 이무(李茂) · 조호 등과 뜻을 같이하는 사이였으며, 문생에는 전가식 · 조서(趙敍) · 이공의(李公義) · 옥고(玉沽) 등이 있다.
젊어서부터 예절을 잘 알아 추부(樞府)에 올라서는 항상 예조(禮曹)를 겸했고, 국가의 전례(典禮)를 모두 자세하게 정하고 예문(禮文)을 세웠다. 또한, 복색을 정하고, 이단(異端)과 음사(淫祀)를 싫어해 강력히 배척했고, 불사(佛事)를 줄일 것을 청해 춘추장경(春秋藏經) 외는 모두 없앨 것을 주장하였다. 타고난 자질은 어질고 검소하였다. 경사(經史)에 밝았으며, 특히 사학(史學)을 잘했고, 시평(詩評)도 잘하였다. 시호는 문도(文度)이다.