1411년(태종 11) 생원시에 합격하고, 1415년 음보로 계성전직(啓聖殿直)에 임명되었으며, 1418년 사헌감찰에 이르렀다. 1420년(세종 2) 식년 문과에 장원으로 급제해 지평(持平)으로 승진하였고, 이듬해 이조전랑, 1426년 장령(掌令)이 되었다.
사헌부에서 예조참판 이명덕(李明德)을 몇 차례에 걸쳐 탄핵하는데 앞장섰다. 이 일로 세종의 뜻에 거슬려 좌천되었다가 곧 집의(執義)에 임명되었다. 1429년 대호군으로 승진해 함녕군(諴寧君) 이인[李䄄: 세종의 동생으로 처음 받은 봉군호는 경녕군(景寧君)]을 따라 서장관으로 명나라에 다녀왔다.
이 사행은 명나라에서 과다하게 요구하는 금은(金銀)의 양을 감면하기 위한 것이었는데, 사명을 성공적으로 수행하고 귀국해 곧 동부대언(同副代言)에 발탁되었고, 1433년에 지신사(知申事)가 되었다. 그 뒤 1437년 3월 대사헌으로 승진할 때까지 승지로 있었다.
1433년 파저강(婆猪江)의 야인 정벌 때 세종의 정책을 적극 추진하여, 세종의 신임을 크게 받았다. 그 뒤 조정의 인사 행정에도 깊이 관여하게 되었다.
당시 사관의 평에 "겸판이조사(兼判吏曹事) 맹사성(孟思誠)은 착하기는 하지만 결단성이 없고 이조판서 신개(申槪)는 그저 남의 의견을 따르기만 해, 모든 인사 행정을 안숭선이 좌우하였다."고 한 것은 당시의 사정을 잘 말해주고 있다.
이와 같이 인사 행정에 승지의 법제외적 권한이 크게 작용하자 비판이 일어났다. 이러한 비판은 자연히 안숭선 개인에게 집중되었으며, 나아가 승지의 인사 행정과 관계되는 업무를 규제하려는 방향으로까지 전개되었다. 결국 1437년 3월 안숭선은 대사헌으로 전보되고, 5개월 후에는 승지들의 전주권(銓注權)을 크게 제약하는 조처가 취해졌다.
1443년 형조판서, 1444년 성절사로 명나라에 다녀와서 지중추원사 · 집현전대제학, 1445년 병조판서 겸 지춘추관사로서 『고려사』 수찬에 참여하였고, 1448년 병조판서로서 예문관대제학을 겸하였다. 이 때 정실 인사가 문제되어 진천현에 부처되었다가 풀려 나왔다.
1450년(문종 즉위년) 참찬을 거쳐, 좌참찬이 되고 이어 찬성(贊成)에 이르렀다. 『근재집(謹齋集)』 부록에 유고가 전한다.
시호는 문숙(文肅)이다.